Propoziții categorice: A, E, I, O și pătratul logic

§1

Unde e în tematică și cum se interpretează

În tematica 2026 a concursului de admitere în școlile postliceale de ordine publică ale M.A.I., capitolul «IV. Educație civică și cetățenească…» (15%), tema apare pe două rânduri: „Propoziții categorice: tipuri de propoziții categorice, raporturi logice între propoziții categorice” și, în rândul despre raționamente, „raționamente deductive imediate cu propoziții categorice (obversiunea, conversiunea)”. Pagina le acoperă pe amândouă, pentru că se sprijină pe aceleași noțiuni.

O precizare importantă. Manualele de liceu prezintă pătratul logic și conversiunea, de regulă, în interpretarea tradițională (aristotelică), în care se presupune că termenii nu sunt vizi — există cel puțin un obiect despre care vorbim. Pe această presupunere se sprijină subalternarea, contrarietatea, subcontrarietatea și conversiunea prin accident. Logica modernă nu face presupunerea, iar din pătrat păstrează doar contradicțiile. Pagina lucrează în interpretarea tradițională și arată, la finalul secțiunii despre pătrat, ce se schimbă în cea modernă.

§2

Structura și cele patru tipuri

O propoziție categorică afirmă sau neagă ceva despre toți sau despre unii membri ai unei clase. Are patru elemente: cuantorul („toți”, „niciun”, „unii”), subiectul logic S (clasa despre care se vorbește), copula („sunt”, „nu sunt”) și predicatul logic P (ce se spune despre S). În „Toți polițiștii sunt funcționari publici”, S = „polițiști”, P = „funcționari publici”.

Propozițiile se clasifică după calitate (afirmative sau negative — o dă copula) și după cantitate (universale sau particulare — o dă cuantorul). Combinațiile dau patru tipuri, notate cu vocale din latinescul AffIrmo (afirm) și nEgO (neg):

Tipul	Forma	Calitate, cantitate	Exemplu
A (SaP)	Toți S sunt P	universală afirmativă	Toți polițiștii sunt funcționari publici.
E (SeP)	Niciun S nu este P	universală negativă	Niciun polițist nu face parte dintr-un partid politic.
I (SiP)	Unii S sunt P	particulară afirmativă	Unii candidați sunt sportivi.
O (SoP)	Unii S nu sunt P	particulară negativă	Unii candidați nu sunt sportivi.

Traducerea din limba vorbită

„Unii” înseamnă „cel puțin unul, poate toți”. „Unii S sunt P” nu spune că alții nu sunt. De aceea din I nu rezultă O.
„Nu toți S sunt P” este O, nu E: înseamnă „unii S nu sunt P”. Formularea „Toți S nu sunt P” e ambiguă în vorbire; forma logică a lui E este „Niciun S nu este P”.
„Numai S sunt P” inversează termenii: „Numai mamiferele alăptează” devine „Toate animalele care alăptează sunt mamifere” — o propoziție A cu „animale care alăptează” ca subiect.
„Toți”, „orice”, „fiecare” dau A; „niciun”, „nu există S care să fie P” dau E; „unii”, „câțiva”, „mulți”, „majoritatea”, „există” dau particulare.
Propozițiile singulare („Ana este polițistă”) se tratează, în silogistica tradițională, ca universale: predicatul se spune despre întregul subiect.

§3

Distribuirea termenilor

Un termen e distribuit într-o propoziție când propoziția spune ceva despre toate obiectele din sfera lui. Pare o noțiune abstractă, dar de ea depind regulile conversiunii și ale silogismului, așa că merită știută pe de rost.

Tipul	S	P	De ce
A	distribuit	nedistribuit	vorbește despre toți polițiștii, nu despre toți funcționarii
E	distribuit	distribuit	clasele S și P se exclud în întregime
I	nedistribuit	nedistribuit	vorbește doar despre unii S și unii P
O	nedistribuit	distribuit	unii S sunt excluși din toată clasa P

De memorat: subiectul e distribuit în universale (A, E), predicatul e distribuit în negative (E, O). E are ambii termeni distribuiți, I niciunul.

Cazul care pare ciudat e O: în „Unii candidați nu sunt sportivi”, predicatul „sportivi” e distribuit. Motivul: ca să spui că un candidat nu e sportiv, îl excluzi din toată clasa sportivilor, nu doar din unii.

§4

Pătratul logic

Patru propoziții cu același subiect și același predicat (SaP, SeP, SiP, SoP) sunt legate prin patru raporturi, așezate tradițional într-un pătrat: universalele sus, particularele jos, afirmativele în stânga, negativele în dreapta.

A — universală afirmativă	← contrarietate →	E — universală negativă
↓ subalternare	contradicție pe diagonale: A–O și E–I	↓ subalternare
I — particulară afirmativă	← subcontrarietate →	O — particulară negativă

Contradicție (A–O, E–I): valorile sunt mereu opuse — nu pot fi nici ambele adevărate, nici ambele false.
Contrarietate (A–E): nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false. „Toți candidații sunt sportivi” și „Niciun candidat nu e sportiv” sunt false amândouă dacă doar unii candidați sunt sportivi.
Subcontrarietate (I–O): nu pot fi ambele false, dar pot fi ambele adevărate.
Subalternare (A–I, E–O): adevărul coboară, falsul urcă. Dacă universala (supraalterna) e adevărată, particulara (subalterna) e adevărată; dacă particulara e falsă, universala e falsă. Celelalte două cazuri rămân nedeterminate.

Din raporturi rezultă tabelul pe care se construiesc grilele de tipul „Dacă propoziția … este falsă, atunci …”:

Dacă știi că	Adevărate	False	Nedeterminate
A adevărată	I	E, O	—
A falsă	O	—	E, I
E adevărată	O	A, I	—
E falsă	I	—	A, O
I adevărată	—	E	A, O
I falsă	E, O	A	—
O adevărată	—	A	E, I
O falsă	A, I	E	—

Metoda: pornește de la contradictorie, singurul raport care dă un răspuns sigur în ambele sensuri, apoi vezi ce mai rezultă din ea prin subalternare. Dacă A e falsă, O e adevărată; din O adevărată nu rezultă nimic sigur despre E și I. Observă și simetria: o universală adevărată sau o particulară falsă fixează toate cele patru valori; celelalte cazuri lasă două necunoscute.

Ce se schimbă în interpretarea modernă

În logica modernă (interpretarea booleană), „Toți S sunt P” înseamnă doar „nu există S care să nu fie P” și nu presupune că există vreun S. Dacă S e vid, A și E sunt amândouă adevărate, iar I și O amândouă false. Consecințele: rămân valabile doar contradicțiile (A–O, E–I); contrarietatea, subcontrarietatea și subalternarea nu mai sunt garantate, iar din tabelul de mai sus rămân sigure doar valorile date de contradictorie. Diferența apare numai când un termen poate fi vid; cu termeni care au obiecte, ca în exemplele de pe pagină, rezultatele coincid.

§5

Inferențele imediate: conversiunea și obversiunea

Un raționament (inferență) e trecerea de la una sau mai multe propoziții date, premisele, la o propoziție nouă, concluzia. Când concluzia se obține dintr-o singură premisă, raționamentul e imediat; când are nevoie de cel puțin două, e mediat, ca silogismul. Tematica numește două inferențe imediate: conversiunea și obversiunea.

Conversiunea

Conversiunea schimbă locul subiectului cu al predicatului. Premisa se numește convertendă, concluzia — conversă. Două reguli: calitatea se păstrează, iar niciun termen nu devine distribuit în conversă dacă nu era distribuit în convertendă.

Convertenda	Conversa	Felul	Exemplu
SeP	PeS	simplă	Niciun pătrat nu e cerc → Niciun cerc nu e pătrat.
SiP	PiS	simplă	Unii polițiști sunt sportivi → Unii sportivi sunt polițiști.
SaP	PiS	prin accident (scade cantitatea)	Toți polițiștii sunt funcționari publici → Unii funcționari publici sunt polițiști.
SoP	—	nu se convertește	—

De ce A nu se convertește simplu: „funcționari publici” e nedistribuit în „Toți polițiștii sunt funcționari publici”, dar ar deveni distribuit în „Toți funcționarii publici sunt polițiști” — iar concluzia e falsă. De ce O nu are conversă: subiectul lui O e nedistribuit, iar mutat pe locul predicatului unei negative ar deveni distribuit. „Unii funcționari publici nu sunt polițiști” e adevărată, dar „Unii polițiști nu sunt funcționari publici” e falsă.

Conversiunea prin accident a lui A cere interpretarea tradițională, cu termeni nevizi. Tot pe această bază, E se poate converti și prin accident (SeP → PoS), dar concluzia e mai slabă decât conversa simplă. În interpretarea modernă rămân valide doar conversiunile simple (E și I); conversiunile prin accident (SaP → PiS, SeP → PoS) cad, pentru că o particulară afirmă că există obiecte, iar universala din premisă nu garantează asta.

Obversiunea

Obversiunea schimbă calitatea propoziției și înlocuiește predicatul cu contradictoriul lui (non-P). Subiectul și cantitatea rămân. Premisa e obvertenda, concluzia — obversa. Toate cele patru tipuri se obversează, iar obversa are mereu aceeași valoare de adevăr ca premisa — în ambele interpretări. În exemple, „non-P” e redat printr-un cuvânt doar când acesta e chiar contradictoriul lui P în universul discuției (între numerele întregi, „non-impar” înseamnă „par”).

Obvertenda	Obversa	Exemplu
SaP	Se(non-P)	Toate numerele prime mai mari decât 2 sunt impare → Niciun număr prim mai mare decât 2 nu este par.
SeP	Sa(non-P)	Niciun candidat din sală nu este absent → Toți candidații din sală sunt prezenți.
SiP	So(non-P)	Unii candidați sunt pregătiți → Unii candidați nu sunt nepregătiți.
SoP	Si(non-P)	Unii martori nu sunt credibili → Unii martori sunt necredibili.

Capcana obversiunii: predicatul se înlocuiește cu contradictoriul, nu cu un contrar. Din „Niciun candidat nu este sărac” nu rezultă „Toți candidații sunt bogați”, ci doar „Toți candidații sunt non-săraci”.

Unele manuale prezintă și contrapoziția, care combină obversiunea cu conversiunea; rândul din tematica 2026 le numește doar pe acestea două.

§6

Capcanele din grile

Înainte să bifezi

„Nu toți S sunt P” e O, nu E.
„Unii S sunt P” adevărată nu spune nimic sigur despre „Unii S nu sunt P”.
A și E pot fi ambele false; I și O nu pot fi ambele false.
Subalternarea duce adevărul de sus în jos și falsul de jos în sus — niciodată invers.
Conversa lui „Toți S sunt P” e „Unii P sunt S”; varianta „Toți P sunt S” e greșită.
O nu are conversă; orice variantă care o „convertește” e falsă.
La obversiune se schimbă calitatea, nu cantitatea, și se folosește non-P.

Cele mai multe greșeli vin din citirea în grabă a cuantorului. Rescrie fiecare propoziție în forma standard („Toți / Niciun / Unii … sunt / nu sunt …”) înainte să aplici vreo regulă.

§7

Verifică-te

Opt exerciții scrise de noi. Încearcă întâi singur, apoi deschide răspunsul.

1. Ce tip are „Nu toți candidații au promovat proba sportivă”?

O (particulară negativă): „Unii candidați nu au promovat proba sportivă”. Nu e E, care ar spune că niciun candidat n-a promovat.

2. Rescrie în formă standard: „Numai mamiferele alăptează”.

„Toate animalele care alăptează sunt mamifere” — tip A, cu termenii inversați față de ordinea din enunț.

3. În „Unii candidați nu sunt admiși”, ce termen e distribuit?

Doar predicatul („admiși”). Subiectul unei particulare nu e distribuit.

4. „Toți S sunt P” e falsă. Ce știi despre celelalte trei?

„Unii S nu sunt P” (O) e adevărată, prin contradicție. „Niciun S nu este P” (E) și „Unii S sunt P” (I) rămân nedeterminate.

5. „Unii S sunt P” e falsă. Ce știi despre celelalte trei?

E e adevărată (contradicție), deci O e adevărată (subalternare), iar A e falsă (contrară cu E, adevărată).

6. Care e conversa lui „Toți polițiștii sunt funcționari publici”?

„Unii funcționari publici sunt polițiști” — conversiune prin accident. „Toți funcționarii publici sunt polițiști” ar distribui ilicit predicatul.

7. Care e obversa lui „Unii martori nu sunt credibili”?

„Unii martori sunt necredibili” (Si non-P): calitatea trece de la negativă la afirmativă, cantitatea rămâne particulară.

8. „Unii S sunt P” e adevărată. Rezultă că „Unii S nu sunt P” e adevărată?

Nu. Subcontrarele pot fi ambele adevărate, dar nu trebuie să fie. Dacă toți S sunt P, I e adevărată și O e falsă.

§8

Întrebări frecvente

Ce înseamnă că un termen e distribuit?

Că propoziția spune ceva despre toate obiectele din sfera lui. Subiectul e distribuit în universale (A, E), predicatul în negative (E, O).

Care e diferența dintre contrarietate și subcontrarietate?

Contrarele (A și E) nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false. Subcontrarele (I și O) nu pot fi ambele false, dar pot fi ambele adevărate.

Dacă „Toți S sunt P” e falsă, rezultă că „Niciun S nu este P” e adevărată?

Nu. A și E sunt contrare, deci pot fi false amândouă. Singurul lucru sigur este că „Unii S nu sunt P” e adevărată.

Ce propoziție nu se poate converti?

Particulara negativă (O). Subiectul ei, nedistribuit, ar deveni predicat al unei negative, deci distribuit — ceea ce regulile conversiunii interzic.

De ce contează interpretarea tradițională?

Pentru că subalternarea, contrarietatea, subcontrarietatea și conversiunea prin accident presupun că termenii nu sunt vizi. În interpretarea modernă, care nu face această presupunere, din pătrat rămân doar contradicțiile, iar dintre conversiuni doar cele simple (E și I); obversiunea rămâne validă în ambele. Manualele de liceu lucrează, de regulă, în interpretarea tradițională.

→