Silogismul: termeni, figuri, moduri valide și verificarea validității

În tematica 2026 a concursului de admitere în școlile postliceale de ordine publică ale M.A.I., capitolul «IV. Educație civică și cetățenească…» (15%) numește silogismul în rândul despre raționamente: „raționamente deductive mediate (silogismul - caracterizare generală, figuri și moduri silogistice, verificarea validității silogismelor)”. Rândul e identic cu cel din tematica 2025. La Academia de Poliție logica nu face parte din proba scrisă, deci pagina privește concursul școlilor.

Paranteza din tematică e și planul paginii. Totul se sprijină pe două noțiuni de pe pagina despre propozițiile categorice: tipurile A, E, I, O și distribuirea termenilor. Dacă nu le știi sigur, începe cu ele.

Lucrăm, ca manualele de liceu de regulă, în interpretarea tradițională, în care termenii nu sunt vizi. De ea depind câteva moduri valide — Darapti, Felapton, Bramantip, Fesapo și modurile slăbite — pe care logica modernă nu le acceptă; diferența e explicată la secțiunea despre moduri.

Silogismul este un raționament deductiv mediat, format din trei propoziții categorice — două premise și o concluzie — în care apar exact trei termeni, fiecare de câte două ori. „Mediat” înseamnă că legătura dintre subiectul și predicatul concluziei se face printr-un al treilea termen.

Exemplul clasic, în forma standard:

Toți polițiștii sunt funcționari publici. (majora: M – P)
Toți agenții de poliție sunt polițiști. (minora: S – M)
Deci toți agenții de poliție sunt funcționari publici. (concluzia: S – P)

Aici S = „agenți de poliție”, P = „funcționari publici”, M = „polițiști”. (Majora e adevărată: Legea 360/2002 îl definește pe polițist ca „funcționar public civil”.)

Ordinea de lucru e mereu aceeași: începi cu concluzia. Subiectul ei e minorul, predicatul ei e majorul, iar termenul care lipsește din concluzie e mediul. Premisa majoră e cea care conține majorul, oricare ar fi locul ei în text.

Figura e dată de poziția termenului mediu în cele două premise, citite în ordinea majoră – minoră. Sunt patru posibilități:

Concluzia e, în toate figurile, S – P. Ca să le ții minte, urmărește doar locul lui M: subiect–predicat, predicat–predicat, subiect–subiect, predicat–subiect.

Modul e succesiunea tipurilor celor trei propoziții, în ordinea majoră – minoră – concluzie. Exemplul cu polițiștii are trei propoziții de tip A, deci modul AAA; fiind în figura 1, se notează AAA-1. Fiecare propoziție poate fi A, E, I sau O, așa că într-o figură sunt 4 × 4 × 4 = 64 de moduri posibile, iar în toate patru figurile, 256. Doar puține dintre ele sunt valide.

Un silogism e valid când concluzia decurge necesar din premise: dacă premisele ar fi adevărate, concluzia n-ar putea fi falsă. Validitatea ține de formă, nu de adevărul propozițiilor. Regulile de mai jos folosesc distribuirea, deci amintește-ți: subiectul e distribuit în universale (A, E), predicatul în negative (E, O).

Din ele se deduc două reguli pe care grilele le cer la fel de des:

• din două premise particulare nu rezultă nicio concluzie;
• dacă o premisă e particulară, concluzia e particulară.

De ce nu merg două particulare: I nu distribuie niciun termen, O doar predicatul. Cu I și I mediul rămâne nedistribuit; cu I și O concluzia e negativă și trebuie distribuiți și mediul, și majorul, dar premisele distribuie un singur termen; O și O sunt două negative.

Numărul și formularea regulilor diferă între manuale. În forma clasică (scolastică) sunt opt — patru despre termeni, patru despre premise —, iar cele două reguli despre particulare fac parte direct din listă; conținutul e același. Regulile 2–6, aplicate celor 256 de moduri, lasă să treacă exact cele 24 de moduri valide din tabelul următor.

Logicienii medievali au dat fiecărui mod valid un nume latinesc ale cărui vocale sunt chiar modul: bArbArA = AAA, cElArEnt = EAE, dArII = AII, în ordinea majoră – minoră – concluzie.

Unele manuale se opresc la cele 19 moduri cu nume clasice. Altele adaugă cele 5 moduri slăbite, care trag o concluzie particulară acolo unde se putea trage una universală: din premisele lui Barbara rezultă valid și „Unii agenți de poliție sunt funcționari publici”, doar că mai slab. Cu ele, totalul e de 24, câte 6 în fiecare figură. Unele nume au variante (Bamalip pentru Bramantip, Calemes pentru Camenes, Dimatis pentru Dimaris, Calemos pentru Camenos).

Interpretarea modernă: 15 moduri valide

Logica modernă nu presupune că termenii au obiecte, deci nu acceptă o concluzie particulară (care afirmă că există ceva) trasă din două premise universale. Regula în plus este: din două premise universale nu rezultă o concluzie particulară. Cad astfel 9 moduri — Darapti, Felapton, Bramantip, Fesapo și cele 5 slăbite — și rămân 15: Barbara, Celarent, Darii, Ferio (figura 1); Cesare, Camestres, Festino, Baroco (figura 2); Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison (figura 3); Camenes, Dimaris, Fresison (figura 4). Când enunțul nu precizează interpretarea, lucrează în cea tradițională, ca manualele.

Regulile speciale ale figurilor

Aplicate fiecărei figuri, regulile generale dau condiții rapide de eliminare:

Câte un exemplu pentru celelalte figuri, cu premise adevărate:

• Cesare (EAE-2): Niciun triunghi nu are patru laturi. Toate pătratele au patru laturi. Deci niciun pătrat nu este triunghi.
• Baroco (AOO-2): Toți agenții de poliție sunt polițiști. Unii angajați ai M.A.I. nu sunt polițiști. Deci unii angajați ai M.A.I. nu sunt agenți de poliție.
• Darapti (AAI-3): Toate pătratele sunt romburi. Toate pătratele sunt dreptunghiuri. Deci unele dreptunghiuri sunt romburi.
• Camenes (AEE-4): Toate pătratele sunt dreptunghiuri. Niciun dreptunghi nu este triunghi. Deci niciun triunghi nu este pătrat.

1. Găsește concluzia (după „deci”, „prin urmare”, „așadar” sau din context) și rescrie propozițiile în formă standard.
2. Numește termenii: S = subiectul concluziei, P = predicatul ei, M = termenul comun premiselor. Verifică să fie exact trei, cu același sens.
3. Așază întâi premisa cu P (majora), apoi pe cea cu S (minora).
4. Tipurile propozițiilor dau modul; locul lui M dă figura.
5. Caută modul în tabel sau aplică regulile, începând cu distribuirea mediului.

Exemplul 1. „Toate pisicile sunt mamifere. Nicio pisică nu este câine. Prin urmare, niciun mamifer nu este câine.” Din concluzie: S = mamifer, P = câine, deci M = pisică. Majora (cea cu P) e a doua în text: „Nicio pisică nu este câine” — E, cu M subiect. Minora: „Toate pisicile sunt mamifere” — A, cu M subiect. Rezultă EAE-3, care nu e în listă. Regula încălcată: „mamifer” e distribuit în concluzie (subiectul unei universale), dar nedistribuit în minoră (predicatul unei afirmative) — extinderea ilicită a minorului. Din aceleași premise rezultă valid doar „Unele mamifere nu sunt câini” (Felapton, EAO-3).

Exemplul 2. „Unii candidați nu sunt admiși. Toți candidații sunt absolvenți de liceu. Deci unii absolvenți de liceu nu sunt admiși.” M = candidați, subiect în ambele premise; tipurile O, A, O: Bocardo (OAO-3), valid. Prin reguli: M e distribuit în minoră, P e distribuit și în concluzie, și în majoră, iar concluzia e negativă, ca premisa negativă.

Cel mai convingător mod de a arăta că o formă e nevalidă: un exemplu cu aceeași formă, cu premise evident adevărate și concluzie evident falsă.

Șapte exerciții scrise de noi. Încearcă întâi singur, apoi deschide răspunsul.